两道高考模拟测试题椭圆 ，谢谢各位数学帝了！ 椭圆根差公式 高考数学问题:如图,椭圆中心在原点,离心率为1/2,F为左焦点,A,B均为椭圆的顶点

一、(1)先设直线的斜率是k，列出直线的方程y=k(x-1)，带入椭圆方程，求出两个点(这里不写出来了),注意，这时的两个点应该都有y坐标的，再分析，三角形abf2应该是被x轴切成了两块，且都可以把f1f2作为底，那么现在你手上就有了底边的长，再加上你算出的两个y坐标(高)，就可以用含k的代数式表示出面积了，至于求最大嘛，就讨论k咯

一、(2)1中，你已经讨论了k且取到了值，那么a，b的y坐标都出来了，再看问题，f1af2，由于没有指定谁是a，所以应该算两个出来，而这时的f1af2又正好是我们之前所提到的x轴切出的那两个三角形，这样你知道了f1(-1，0)，f2(1，0)，和a点，三个点都知道了，后面的就自己解决吧。。。

二，(1)首先离心率是c/a,由题可推知知a=b(用的离心率的条件)，所以，直线的斜率k=1，所以直线的方程y=x-a，点到直线的距离公式求出满足第二个条件的a值，问题就解决了

二(2)1中求出了椭圆的方程也知道了b的值，这里注意一下，圆的圆心是在(0，-b)哪里的，也就是说圆是关于y轴对称的而椭圆也是关于y轴对称的，所以不难知道ef点也是关于y轴对称的，那么，怎么样一条直线跟椭圆的交点才是跟y轴对称的啊，很显然是跟x轴平行了咯，所以k=0(没有用到第一问求出来的东西，完全靠常识就可以解决了)。。。

高中数学椭圆公式大全高中〔数学〕关于椭圆的公式有不少，我们肯定要好好记忆。下面给你共享高中数学椭圆的公式。

高中数学椭圆公式

椭圆的标准方程有两种,取决于焦点所在的坐标轴：

1)焦点在X轴时,标准方程为：x^2/^2+y^2/b^2=1 (b0)

2)焦点在Y轴时,标准方程为：x^2/b^2+y^2/^2=1 (b0)

其中0,b0.、b中较大者为椭圆长半轴长,较短者为短半轴长(椭圆有两条对称轴,对称轴被椭圆所截,有两条线段,它们的一半分别叫椭圆的长半轴和短半轴或半长轴和半短轴)当b时,焦点在x轴上,焦距为2*(^2-b^2)^0.5,焦距与长.短半轴的关系:b^2=^2-c^2 ,准线方程是x=^2/c和x=-^2/c

又及：假如中心在原点,但焦点的位置不明确在X轴或Y轴时,方程可设为mx^2+ny^2=1(m0,n0,mn).既标准方程的统一形式.

椭圆的面积是b.椭圆可以看作圆在某方向上的拉伸,它的参数方程是：x=cos ,y=bsin

标准形式的椭圆在x0,y0点的切线就是 ：xx0/^2+yy0/b^2=1

椭圆的面积公式

S=(圆周率)b(其中,b分别是椭圆的长半轴,短半轴的长).

或S=(圆周率)B/4(其中,B分别是椭圆的长轴,短轴的长).

椭圆的周长公式

椭圆周长没有公式,有积分式或无限项展开式.

椭圆周长(L)的精确计算要用到积分或无穷级数的求和.如

L = [0,/2]4 * sqrt(1-(e*cost)^2)dt2((^2+b^2)/2) [椭圆近似周长],其中为椭圆长半轴,e为离心率

椭圆离心率的定义为椭圆上的点到某焦点的距离和该点到该焦点对应的准线的距离之比,设椭圆上点P到某焦点距离为PF,到对应准线距离为PL,则

e=PF/PL

椭圆的准线方程

x=^2/C

椭圆的离心率公式

e=c/

椭圆的焦准距 ：椭圆的焦点与其相应准线(如焦点(c,0)与准线x=+^2/C)的距离,数值=b^2/c

椭圆焦半径公式 |PF1|=+ex0 |PF2|=-ex0

椭圆过右焦点的半径r=-ex

过左焦点的半径r=+ex

椭圆的通径：过焦点的垂直于x轴(或y轴)的直线与椭圆的两焦点,B之间的距离,数值=2b^2/

点与椭圆位置关系 点M(x0,y0) 椭圆 x^2/^2+y^2/b^2=1

点在圆内：x0^2/^2+y0^2/b^21

点在圆上：x0^2/^2+y0^2/b^2=1

点在圆外：x0^2/^2+y0^2/b^21

直线与椭圆位置关系

y=kx+m ①

x^2/^2+y^2/b^2=1 ②

由①②可推出x^2/^2+(kx+m)^2/b^2=1

相切△=0

相离△0无交点

相交△0 可利用弦长公式：(x1,y1) B(x2,y2)

|B|=d = (1+k^2)|x1-x2| = (1+k^2)[(x1+x2)^2 - 4x1x2] = (1+1/k^2)|y1-y2| = (1+1/k^2)[(y1+y2)^2 - 4y1y2]

椭圆通径(定义：圆锥曲线(除圆外)中,过焦点并垂直于轴的弦)公式：2b^2/

高中数学学问：椭圆的几何性质

1、范围：焦点在 轴上 ， ;焦点在 轴上 ，

2、对称性：关于X轴对称，Y轴对称，关于原点中心对称。

3、顶点：(，0)(-，0)(0，b)(0，-b)

4、离心率： 或 e=(1-b^2/)

5、离心率范围：0e1

6、离心率越大椭圆就越扁，越小则越接近于圆。

7、焦点(当中心为原点时)：(-c，0)，(c，0)或(0，c)，(0，-c)

8、 与 (m为实数)为离心率相同的椭圆。

9、P为椭圆上的一点，-cPF1(或PF2)+c。

10.椭圆的周长等于特定的正弦曲线在一个周期内的长度。

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高中数学椭圆公式大全

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其中0,b0.、b中较大者为椭圆长半轴长,较短者为短半轴长(椭圆有两条对称轴,对称轴被椭圆所截,有两条线段,它们的一半分别叫椭圆的长半轴和短半轴或半长轴和半短轴)当b时,焦点在x轴上,焦距为2*(^2-b^2)^0.5,焦距与长.短半轴的关系:b^2=^2-c^2 ,准线方程是x=^2/c和x=-^2/c

又及：假如中心在原点,但焦点的位置不明确在X轴或Y轴时,方程可设为mx^2+ny^2=1(m0,n0,mn).既标准方程的统一形式.

椭圆的面积是b.椭圆可以看作圆在某方向上的拉伸,它的参数方程是：x=cos ,y=bsin

标准形式的椭圆在x0,y0点的切线就是 ：xx0/^2+yy0/b^2=1

椭圆的面积公式

S=(圆周率)b(其中,b分别是椭圆的长半轴,短半轴的长).

或S=(圆周率)B/4(其中,B分别是椭圆的长轴,短轴的长).

椭圆的周长公式

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L = [0,/2]4 * sqrt(1-(e*cost)^2)dt2((^2+b^2)/2) [椭圆近似周长],其中为椭圆长半轴,e为离心率

椭圆离心率的定义为椭圆上的点到某焦点的距离和该点到该焦点对应的准线的距离之比,设椭圆上点P到某焦点距离为PF,到对应准线距离为PL,则

e=PF/PL

椭圆的准线方程

x=^2/C

椭圆的离心率公式

e=c/

椭圆的焦准距 ：椭圆的焦点与其相应准线(如焦点(c,0)与准线x=+^2/C)的距离,数值=b^2/c

椭圆焦半径公式 |PF1|=+ex0 |PF2|=-ex0

椭圆过右焦点的半径r=-ex

过左焦点的半径r=+ex

椭圆的通径：过焦点的垂直于x轴(或y轴)的直线与椭圆的两焦点,B之间的距离,数值=2b^2/

点与椭圆位置关系 点M(x0,y0) 椭圆 x^2/^2+y^2/b^2=1

点在圆内：x0^2/^2+y0^2/b^21

点在圆上：x0^2/^2+y0^2/b^2=1

点在圆外：x0^2/^2+y0^2/b^21

直线与椭圆位置关系

y=kx+m ①

x^2/^2+y^2/b^2=1 ②

由①②可推出x^2/^2+(kx+m)^2/b^2=1

相切△=0

相离△0无交点

相交△0 可利用弦长公式：(x1,y1) B(x2,y2)

|B|=d = (1+k^2)|x1-x2| = (1+k^2)[(x1+x2)^2 - 4x1x2] = (1+1/k^2)|y1-y2| = (1+1/k^2)[(y1+y2)^2 - 4y1y2]

椭圆通径(定义：圆锥曲线(除圆外)中,过焦点并垂直于轴的弦)公式：2b^2/

高中数学学问：椭圆的几何性质

1、范围：焦点在 轴上 ， ;焦点在 轴上 ，

2、对称性：关于X轴对称，Y轴对称，关于原点中心对称。

3、顶点：(，0)(-，0)(0，b)(0，-b)

4、离心率： 或 e=(1-b^2/)

5、离心率范围：0e1

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7、焦点(当中心为原点时)：(-c，0)，(c，0)或(0，c)，(0，-c)

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解析如下：

设F点的坐标为(-1，0)则A点坐标为(-2，0)C点坐标为(0，-√3)B点坐标(0，√3)为

AB直线的斜率为K1=√3 /2 ∠BAC=arctan(√3 /2)

FC直线的斜率为K2=-√3 ∠DFA=60°

∠BDC=∠BAC+∠DFA

tan∠BDC=tan(∠BAC+∠DFA)=-3√3

所以∠BDC=-arctg3√3